田剛的數學緣

怎么理解一個數學家的研究？

徐遲在《哥德巴赫猜想》中，把陳景潤研究的問題，簡化為“1+1”。其實，它的學術說法是“任何一個不小于6的偶數都是兩個素數之和”。

怎么理解田剛和他學生的工作？

記者請這位中科院院士給其中一項研究做了一個極其簡化的比喻：在一個圓球上砸出一個坑，因而表面不再像球面對稱，但它與球面在一定意義上仍類似。這個坑的數學指標計量，更精確地說，用曲率、度量這些數學名詞來描述。

曲率解釋起來也不容易理解，但處處存在，有一個更形象化的比喻。“一個橙子的表面積，要小于同半徑圓盤的面積。中間的差別，就是因為曲率的存在?！碧飫傉f。如何刻畫像球面這樣對稱的空間，正是田剛和他的學生們正在努力的研究方向。

當然，實際的理論體系極其復雜，涉及到求解愛因斯坦方程，它還有很多未解的問題。

數學有什么用嗎？

當然有。幾乎“上天入地”，小到家居生活，大到天體物理，都能用得到。

1915年，愛因斯坦創立的廣義相對論提出，宇宙一切物質的運動都可以用曲率來描述——引力場實際上就是一個彎曲時空。

不過，作為一名數學家，與研究成果的作用相比，田剛更關心科研的進程?！皵祵W一定是有用的。這一點毋庸置疑。但什么時間能起多大作用，這并非是確定的。很多偉大的發現，都是在若干年會才發揮巨大的作用?！碧飫傉f，搞基礎理論研究的科學家群體，其實真正關心的都是理論的精確和深度。

他并不是現在才明白這一點的。

相對于同齡人，田剛真正對數學建立起濃厚的興趣，大大超前——他中小學時就把歐幾里得的《幾何原本》翻了好幾遍，并且從考上南京大學，再到北京大學讀研究生，以后出國留學交流，他打交道最多的都是數學。1984年，田剛開始在美國讀博士，把研究興趣從分析拓展到微分幾何、代數幾何、數學物理領域。

一個有意思的細節是，因為從小就對數學物理感興趣，1977年，他報考大學時也想考北大數學系，結果那年沒招生，只好報了南京大學物理系。讓他想不到的是，招生老師看他數學成績非常好，又把他從物理系調到了數學系。

田剛在這條路上也頗有斬獲。

他先后獲美國國家基金委最高獎沃特曼獎、美國數學會韋伯倫幾何學獎，在1990年、2002年國際數學家大會上分別作了45分鐘邀請報告和1小時大會報告。

數學史上，總有一些天才故事，讓人激動不已。比如17歲創造群論的數學家伽羅瓦，牛頓在22歲就發現了廣義二項式定理，并發展一套新的數學理論即微積分學?？栠_諾則不僅是位成績卓著的數學家、物理學家，同時還是一位醫學家。

不過，對于一個民族、國家而言，培育產生天才、大師和科學家群體的氛圍、土壤更為重要。

2005年8月，田剛回國主持籌建北京國際數學研究中心。這個采用與國際接軌新機制打造的學術重地，經過十年發展，匯聚了一大批優秀英才，許晨陽、劉若川、關啟安等一批田剛引進的青年數學家創造了國際一流的研究成果，形成了寬松、有序的學術氛圍。2013年3月，田剛又被任命為北京大學數學科學學院院長。

轉來轉去，只與數學打交道，會不會太單調？

田剛的答案是“不，反而很有趣”。因為數學的領域太寬廣了，每個未解難題都像謎一樣有吸引力。

有時，田剛甚至覺得，找到好問題，與找解謎的路徑，具有同樣重要的價值。

教學中，他會每周組織學生討論，互相交流，啟發碰撞，為學生創造條件，通過自己的努力，找到有研究價值的數學問題?！白罱K，他們中間要有人成為領軍人物，這是必須要經歷的過程?！碧飫倢W生們寄予了厚望。

1988年，陳省身在21世紀中國數學展望學術研討會上預言，21世紀中國將成為數學大國。

這個目標如今已經初步實現。從大到強，則需要下更大的苦功夫。

2017年2月，他被任命為北京大學副校長。數學、教育依舊是他在全國兩會期間接受采訪、小組發言的高頻詞匯。

作為全國政協常委、民盟中央副主席，田剛身上責任更加重大了！

全國政協常委、民盟中央副主席田剛

創造鼓勵科學研究的氛圍

記者：陳凱先院士去年提出的疑慮，今年依然存在。您作為數學家，怎么看待這個現象？

田剛：我認為，科學家尤其是做基礎研究的科學家，不會一帆風順，需要一個安靜的環境，安心做冷板凳才能有所成就?？茖W家與大眾有一定的距離。科學家尤其是搞自然科學、基礎理論研究的科學家，不可能像其他界別一樣接觸社會那么多?？茖W家也不應該過多關注自己的公眾形象，而是把關注點更多投入到研究的深度、廣度上來，關心自己學科的最新進展、成就等等。這是這個群體的特點決定的。

但從社會、國家角度講，陳凱先院士的擔憂是有道理的。我們不要過多關注科學家，以免干擾他們做研究。但要關心科學家成長的環境，對最新科學成能有一定的介紹、宣傳，讓更多年輕人了解，激發他們去從事對社會、對國家、對人類發展能產生重大影響的工作。無論是人文科學、自然科學都是如此，都應得到一樣的重視，因為它們對人類同等重要。光有自然科學，沒有社會科學的繁榮，也很無趣。

從國際比較來看, 在歐洲比如法國，傳統上對基礎研究就比較重視。美國從上世紀六七十年代開始就對數學提高了重視。1957年，前蘇聯成功發射世界上第一顆人造地球衛星后，美國一下子就感到落后了。當時美國總統艾森豪威爾在科學顧問的建議下，全國開始強調數學和科學教育，并成立了國家航天局，負責美國航天事業。后來的肯尼迪總統雖然在位時間很短，也延續了這個政策。一直到現在，美國的數學研究都很強。美國科技的發達，與數學研究取得的成就有很大關系。

在我上大學時，國家和社會也很重視數理化，當時有句說法叫“學會數理化、走遍天下都不怕”。徐遲先生寫的《歌德巴赫猜想》掀起了全社會關注數學家的氛圍。當然，我國最近幾十年間，中間確實有一段時間，更多的青少年愿意選擇商科或者金融，有的一流大學數學系生源質量出現了下降的趨勢。但最近十幾年，情況又變好了。隨著經濟變好，一些年輕人更愿意選擇自己感興趣的事情來做。

記者：2月12日，“航天四老”最后一位任新民逝世。這則新聞一出來，我們在緬懷任老的同時，也發現無論是傳統媒體，還是新媒體，對其報道甚少。中國人講究“死后哀榮”，黨和國家給了任老充分肯定，但在社會層面的影響卻與他的貢獻不匹配。

田剛：微信上或者新媒體上，大部分年輕人可能對老一輩的人和事了解不多，也就沒辦法產生興趣去追蹤、傳播。但大眾媒體不一樣，需要承擔相應的責任，發揮一定的引導作用。通過一些方式，比如傳播任老一生的奮斗經歷，能夠激勵年輕人對科學研究、科學傳播產生興趣，并且愿意投身其中，這對國家、民族來講，都是大好事。

數學是一座有圍墻的花園

記者：在很多人看來，數學是很枯燥的，每天都與數字打交道。您是受什么影響選擇了數學作為專業方向呢？很多人都說受了徐遲先生那篇文章的影響。

田剛：徐遲先生的那篇文章確實影響很大，但對我個人影響并不大。我主要是父母親的影響，還有一些朋友。我母親從事的就是數學專業。我上中學時有一些自由時間，看了很多數學方面的東西，父母也會幫著找一些。因為從小就喜歡數學、物理，后來搞數學專業也就順理成章了。

記者：在家有時說話的方式都很“數學式”的？

田剛：是有一些。這是潛移默化的影響。從我個人的成長經歷而言，有了了解才可能產生興趣，如果都沒接觸過，以后從事這項專業研究的可能性就降低很多。

營造一定的氛圍，對年輕人成長非常重要。特別是對于貧困地區而言，尤其如此。幾年前我就去做過調研。作為一名研究人員，我發現廣西一些邊遠地區的小學生、中學生接觸科學前沿知識的機會，比大城市的孩子少很多。這對他們進一步發展一定會有影響。

當然，對于教育而言，辦好學校的義務教育非常關鍵，國家也下了大力氣，提供了足夠的保障。但從孩子的成長角度看，我們可以做得更多一些，比如舉辦夏令營、人才計劃，鼓勵一些院士、知識界、科技界老師去邊遠地區做科普報告、開一些講座，都是激發孩子探索興趣的好方式。

有一次，中國科學技術協會就中學生英才計劃召開了一次座談，有一位院士就講到，有一次在貴州開講座，聽講的學生竟然有三千人。因為對當地的中小學生來講，這樣的著名科學家親身來講課，機會太少了，因此都很珍惜。

記者：從理性來說，數學中的對稱性、均衡，都體現了美學原則。但從感性來說，如何能讓更多的人，包括中小學生感受到數學的美感？您在研究的過程中，有沒有這種體驗？

田剛：這種體驗還是很多的，真的有很享受的感覺。不過，數學作為科學之母，它的抽象性，也決定了需要有一些基礎才能真正理解、感受它的魅力。打個比方，數學是一座百花齊放的美麗花園，但它的周圍有墻擋著，外邊的人不能一下子就領略到它的美麗。如果只是站在門外看，只能看到墻。

還有一點是重視的問題。數學就在我們身邊。有些人說數學沒有用，實際上觀察一下，數學隨時都有用。從早期的商貿流通、土地測繪、編制歷法，到現代財政稅收、建筑和航空航天，都離不開數學。即便孩子喜歡玩的腦筋急轉彎，也是一種思辨的樂趣，它能幫助思考。這也是數學的好處之一。

科學研究忌急功近利

記者：1883年美國物理學家羅蘭曾在演講中，把我國傳統上滿足于科學應用、漠視對原理的追求作為反面例子。您如何評價我國傳統數學的地位？

田剛：我國傳統上出過一些好的數學成果，比如勾股定理。但由于科舉體制、重文輕理輕工的文化氛圍，這些數學上的探索顯得不系統，也缺少經典文獻記載。西方走了另外一條路，從古希臘就有一些文獻記載流傳，歐幾里得的巨著《幾何原本》就是代表作，據說它的發行量僅次于《圣經》，可見影響之廣。我上小學時就看過很多次這本書。據傳柏拉圖甚至說：上帝就是幾何學家。

記者：現在我國數學研究在國際上處于什么地位？

田剛：我們現在的數學體系來自于西方，直到近代我們還沒有現代數學的研究。我們雖然起步比較晚，發展還是很快。特別是近20年，我國有一大批優秀年輕人投身數學，出現了一些一流成果。當然，因為缺少系統性和領軍人物，中國數學研究在國際上還處于追趕階段。只要我們保持現在這股勢頭，我相信8至10年一定會有重大突破。

記者：有一種說法拿中國與俄羅斯比較，說中國人的思維方式是具象的，俄羅斯人善于抽象，因此，中國的數學研究能力要弱于俄羅斯。

田剛：這種以人種、族群為依據的判斷是有問題的。我們的思維方式可能與文化傳統習慣有關系。如果一個少年特別想學數學，周圍的人一直說數學沒有用，他會學嗎？讓一個孩子對周圍的判斷產生免疫力，這也很難做到的。

文化引導、周圍的環境至關重要。教學中，我一直強調學生要建立自信，當領軍人物，必須有承擔風險的能力，跟著人做科研是風險小，也很難出大成果。環境上，需要社會寬松一些，信任這些年青人，他們會有一個光輝的未來。

記者：最后一個問題。數學競賽近幾年似乎在自媒體上出現了一種“妖魔化”的趨勢，同時，各種數學競賽又方興未艾。您怎么看待這個現象？它對中國數學研究能起多大作用？

田剛：大家關注數學競賽，當然對營造良好的數學研究環境有一定好處。我的觀點是不能妖魔化，也不能抬高它的作用。競賽有思維訓練的功能，競賽不等于死做題，不能搞熟能生巧，而要舉一反三。

我們北京國際數學研究中心有幾個80后的副教授，比如葛顥，很有才華，他們從小就接觸一些數學競賽，收益頗多。葛顥到了北京大學數學科學學院以后，結識了幾位數學競賽中的佼佼者，其中還有國際奧林匹克數學競賽金牌得主?，F在，他們當中有四位已經是美國一流大學數學系的年輕教授。

因此說，競賽只是一個接觸、展示的機會，不能把競賽當成一板斧、一錘子買賣。畢竟，競賽不等于數學研究本身，后邊的引導、培養至關重要。

還有一點，我認為從事數學研究，能否從中收獲幸福感至關重要。不要一開始就想成為天才式大人物，數學是一門需要積累的學科，堅持總會有收獲，做出別人沒做的就是進步，走好每一步，水到自然渠成。

純粹之美

一個文科生去采訪一個數學家，這是一種什么樣的體驗？

一個小學數學都很少打100分的記者，面對一個在國際數學大會上做過一個小時報告的資深數學家，這是一種什么心情？

記者關于數學的有限知識儲備中，除了模糊的大量公式，只記得課本上學過的一篇關于高斯的課文了：老師本想用1+2+3+4……+100這個超長加法懲罰學生，結果高斯幾分鐘就搞定了。因為他發現了老師都不知道的算法——首尾相加乘以50！

在驚嘆這位與阿基米德、牛頓比肩的數學王子天才勃發之際，我們是不是也曾發出這樣的感嘆：現在的數學太難了！連小學生一年級的數學，都有可能難倒家長。

不信，隨便找一道小學一年級上冊作業題：按規律填數0、1、3、6、10、（ ）。問，括號內是多少？

這實際上就是古希臘著名數學家畢達哥拉斯經常用石子擺弄的三角形數。

那么，數學是不是離我們越來越遠了？這并不是一個容易回答的問題。

還記得約翰·福布斯·納什嗎？

這個讀起來拗口的名字，普通大眾很少有人知道。但說到《美麗心靈》這部電影，估計知道的人會上升10%。

這部2001年放映的電影，獲得了第74屆奧斯卡金像獎最佳影片、最佳導演等大獎。

如果對經濟學有所關注的人，經常會聽到一個詞，納什均衡。這個詞就是他創立的博弈論中的一個基礎理論。

1994年，約翰·福布斯·納什因此獲得了諾貝爾經濟學獎——嚴格來講，博弈論是數學的一個分支，不過遺憾的是這個全球最有名的獎項沒有給數學任何名份。

這部電影的震撼之處在于，它展現了一個數學家的純粹之美:一個受高度精神疾病困擾的瘦弱頭腦，竟能如此縝密地展現一套完整的數學邏輯。

以納什均衡的一個典型格局為例。在一個充分競爭的市場中，如果競爭對手不改變價格，任何一個企業都不敢提價，否則會進一步喪失市場。同時，他也不能降價，因為會出現賠本甩賣。對于每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。

這是不是很眼熟？這種選擇，其實我們幾乎每天都能碰到，只不過我們沒有意識到這是個數學問題，還能有人用它去拿諾貝爾獎。

《道德經》說，道，日用而不知！從這個意義上講，數學離我們其實并不遙遠。我們只是缺少感知它美感的途徑。

黃金分割率是視覺美，音樂弦律是聽覺美。它們其實都可以用數學表達，產生了另一種美——邏輯美。

有人說，數學是思維的體操。這套體操最動人之處，在于它特有的動作，純粹得沒有一絲冗余。

有人問，為什么激光能穿透鋼板，電燈只能照亮一個房間？

因為前者聚焦、純粹，后者要照顧到整個房間、力量過于分散。

為什么那么多人喜歡看電視劇《三生三世十里桃花》？答案是白淺與夜華的愛情故事純粹、感人。

大道至簡。純粹是一種力量、是一種對本質的把握，純粹也是一種美。就如世界上最寶貴的親情、愛情，都是單向、純粹、無私的。

這可能也是數學哲學帶給我們的另一種福利吧。當我們學會用一種純粹的眼光去重新審視生活時，世界是不是會變得更加美好！

（本網記者 楊朝英）